[다중공선성] 다중공선성 문제와 해결 방법

다중공선성(multicollinearity)이란 회귀분석에서 독립변수들 간에 강한 상관관계가 있을 때 발생하는 문제이다.

이러한 상황은 변수 간의 관계가 너무 밀접하여 어떤 변수의 효과가 다른 변수의 효과로부터 구분되기 어렵게 만든다.

이는 데이터에 대한 해석을 어렵게 만들기에 반드시 해결해야되는 문제이다.

---

예시

예를 들어, 부동산 가격 예측 모델을 만든다고 가정해보자. 이 모델의 독립변수로 집의 크기(제곱미터), 방의 개수, 그리고 화장실의 개수를 사용한다고 할때, 집의 크기가 커질수록 방의 개수와 화장실의 개수도 보통 증가한다는 사실을 고려하면 이 세 변수 간에는 높은 상관관계가 있을 것이다. 이러한 상황에서 다중공선성 문제가 발생할 수 있으며, 모델의 계수 추정치가 불안정해질 수 있다.

---

다중공선성 진단

다중공선성 문제를 진단하기 위한 한 가지 방법은 분산팽창계수(Variance Inflation Factor, VIF)를 계산하는 것이다. VIF 값이 10 이상이면 해당 변수는 다른 변수들과 높은 상관관계를 가진다고 해석할 수 있으며 다중공선성 문제가 있을 가능성이 높다.

 

---

해결 방법

1. 변수 제거: 높은 상관관계를 가진 변수 중 하나를 제거한다. 예를 들어, 집의 크기와 방의 개수가 높은 상관관계를 보인다면 두 변수 중 하나만 모델에 포함시킬 수 있다.
2. 주성분 분석(PCA): 주성분 분석을 사용하여 상관관계가 높은 변수들을 적은 수의 주성분으로 요약할 수 있다. 이 방법을 통해 정보 손실을 최소화하면서 다중공선성 문제를 완화할 수 있다.
3. 정규화: 릿지 회귀(Ridge Regression), 라쏘 회귀(Lasso Regression)와 같은 정규화 기법을 사용하여 모델의 복잡성을 제한함으로써 다중공선성 문제에 대처할 수 있다. 이 방법들은 변수의 계수 추정치에 패널티를 부여하여 과도하게 큰 계수 값을 억제한다.

---

이렇게 다중공선성 문제는 회귀분석을 수행할 때 흔히 마주치는 문제 중 하나이다.

이를 해결하기 위해선 데이터를 면밀히 검토하고 적절한 방법을 선택해야 할 것이다!